- Misalkan P himpunan bilangan
bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian
pada himpunan bilangan bulat, P berbentuk ring ?
A. Asosiatif
C. Komutatif
B.
Distributif
D. A,B,C Benar
Penyelesaian :
P = {3x|x ∈ Z }
Langkah pertama kita
harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.
a+b = b+a
3+6 = 6+3
9
= 9
Langkah kedua kita harus
menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi perkalian.
a.b =
b.a
3.6 =
6.3
18 = 18
Jadi P adalah komutatif.
- Struktur aljabar dengan satu
himpunan dan satu operasi ada ..... macam
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Penyelesaian :
Ada 4 macam sistem
aljabar pada struktur aljabar yaitu Semigrup, Monoid, Grupoid, dan Grup
- Dibawah ini adalah struktur
aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi,kecuali...
a. Grup
b. Monoid
c. Polaroid
d. Grupoid
Penyelesaian :
Hanya ada Semigrup,
Monoid, Grupoid, dan Grup dalam Struktur aljabar.
- Misalkan himpunan bilangan asli N, didefenisikan
operasi biner :
A * B = A + B + AB
Termasuk himpunan aljabar apakah variabel
N ?
a. Grup
b. Semigrup
c. Grupoid
d. Monoid
Penyelesaian :
a. Tertutup
Ambil sebarang A, B € N,
karena A, B € N, dan AB € N maka
A * B = A + B + AB € N.
Jadi,
N tertutup terhadap operasi biner *.
b. Assosiatif
Ambil sebarang A, B, C € N, maka
(A * B) * C = (A + B +
AB) * C = (A + B + AB) + C + (A + B + AB) C = A + B + AB + C + AC + BC + ABC
A * (B * C) = A *
(B + C + BC) = A + (B + C + BC) + A (B + C + BC) = A + B + C + BC + AB + AC +
ABC
Maka untuk setiap A, B, C € N berlaku
(A * B) * C = A * (B * C).
Jadi,
(N, *) merupakan suatu semigrup.
- Dalam sebarang group berlaku sifat-sifat berikut,
kecuali :
a. Hukum kanselasi kiri : jika ax=ay maka x=y
b. Hukum kanselasi kanan : jika xa=ya maka x=y
c. Hukum kanselasi kiri : jika xa=ya maka x=y
d. Jawaban a dan b benar
Penyelesaian :
Diberikan ax = ay.
Karena G grup dan a єG maka terdapat a-1 sehingga aa-1 =
a-1a = e dengan e identitas.
Akibatnya :
a-1(ax) = a-1(ay)
dan dengan menggunakan hukum asosiatif didapat :
(a-1a)x = (a-1a)y
Dan dengan hukum invers didapat :
ex = ey
dan dengan hukum identitas didapat :
x = y
- Perhatikan himpunan integer Z =
{...,-I,O,I,2,...}.Tentukan apakah operasi berikut pada Z adalah asosiatif
penjumlahan, pengurangan, perkalian?
a. YA,YA,YA
b. YA,TIDAK,TIDAK
c. TIDAK,YA,YA
d. YA,TIDAK,YA
e. TIDAK,TIDAK,TIDAK
Penjelasan:
a. Ya, karena (a+b)+c=a+(b+c) untuk
sembarang integer a, b, dan c.
b. Tidak. Sebagai contoh,(12-6)-2=4 tetapi
12-(6-2)=8. Di sini (12-6)-2
:I:
12-(6-2).
c. Ya, karena (ab)c =a(bc) untuk sembarang
integer a, b, dan c.
- Suatu Semigrup yang memiliki
elemen identitas disebut….
a. Semigrup Abelian
c. Monoid
b. Subgrup
d. Grup
Penjelasan :
Syarat dari Monoid adalah :
a. Himpunan S tertutup dibawah operasi *
b. Operasi * bersifat asosiatif
c. Pada S terdapat elemen identitas untuk
operasi *
- Suatu Monoid yang memiliki
elemen invers disebut….
a. Semigrup
c. Grup
b. Subgrup
d. Semigrup Abelian
- Dalam Sistem aljabar terdapat
jenis himpunan Grup, dibawah ini terdapat syarat-syarat himpunan grup,
kecuali ?
a. Himpunan tertutup dibawah suatu operasi
b. Operasi bersifat asosiatif
c. Tidak terdapat elemen
identitas
d. Setiap anggota himpunan memiliki invers untuk operasi
Penjelasan (No. 8 dan 9) :
Syarat Dari Grup adalah :
a. Himpunan S tertutup dibawah operasi *
b. Operasi * bersifat asosiatif
c. Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi *
d. Setiap anggota S memiliki invers untuk operasi *
- Operasi * pada himpunan S
adalah asosiatif, jika untuk sembarang a, b, c pada S berlaku ?
a. a*b =
b*a c.
a dan b benar
b. (a*b)*c = a*(b*c)
d. a dan b salah
Penjelasan :
Rumus dasar Asosiatif :
(a*b)*c = a*(b*c)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar